Barnaba Oriani nacque nel paese di Garegnano (ora parte del comune di Milano, nei dintorni di via Gallarate) il 17 luglio 1752. La sua famiglia era di condizioni molto umili; si dice che quando, ormai astronomo famoso, tornava al suo paese natale, egli fosse solito mostrare agli amici un muretto che aveva aiutato a costruire da ragazzo, come aiuto muratore. I suoi insegnanti però si accorsero delle sue doti intellettuali e lo indirizzarono agli studi: frequentò la scuola di S. Alessandro (oggi Liceo Beccaria) e fu ordinato sacerdote. Ben presto si distinse nei campi della matematica e dell’astronomia, e nel 1776 entrò come allievo alla Specola di Brera, affiancando gli astronomi Angelo De Cesaris e Francesco Reggio.
Oriani fu uno degli astronomi più importanti della sua epoca: la sua attività si svolse principalmente nei campi della meccanica celeste (cioè delle teorie matematiche che descrivono il moto orbitale dei corpi celesti), dell’astronomia osservativa e della geodesia.
In meccanica celeste Oriani è famoso soprattutto per la determinazione dell’orbita di Urano, scoperto nel 1781 dall’astronomo inglese William Herschel. Urano è stato il primo pianeta del Sistema Solare scoperto in età moderna: tutti gli altri pianeti (da Mercurio a Saturno) sono facilmente visibili a occhio nudo ed erano perciò noti fin dall’antichità più remota. La scoperta perciò colse gli astronomi impreparati; in particolare non esistevano metodi per la determinazione iniziale di un’orbita quasi circolare come quella di un pianeta, perché questo era un caso che non si era mai presentato. Oriani intraprese uno studio sistematico dell’orbita di Urano e dal 1785 al 1811 pubblicò una serie di soluzioni orbitali sempre più precise, man mano che si andavano accumulando le osservazioni di posizione eseguite da lui stesso e da altri. Un simile contributo diede anche al miglioramento dell’orbita dei primi asteroidi (Cerere, Pallade, Giunone e Vesta) che furono scoperti tra il 1801 e il 1807.
Oriani svolse un intenso lavoro anche in campo osservativo: per il miglioramento dei cataloghi stellari, delle orbite di pianeti e comete e della Luna; per l’elaborazione di modelli della rifrazione atmosferica (la deflessione che l’atmosfera introduce nella direzione di propagazione dei raggi luminosi, di cui gli astronomi devono tener conto quando eseguono misure di posizione); per lo studio dei movimenti della Terra (precessione e nutazione). Per eseguire queste campagne di misurazione egli ottenne per la Specola di Brera un circolo moltiplicatore del famoso produttore tedesco Reichenbach, uno strumento di grande precisione che fu installato nel 1810.
Oriani si occupò anche di geodesia e topografia. In campo teorico scrisse un trattato che estendeva a un corpo di forma ellissoidica (quale è in prima approssimazione la superficie terrestre) i teoremi della trigonometria sferica; in campo pratico partecipò alle campagne di triangolazione geodetiche per la preparazione della nuova carta geografica della Lombardia del 1788-96, e al suo successivo aggiornamento del 1802-7. In campo civile egli fu il presidente della commissione dei pesi e delle misure che nel 1801 introdusse in Lombardia il sistema metrico decimale, ed ebbe un ruolo importante nel riordinamento delle università di Pavia e di Bologna.
Oriani è descritto da tutti quelli che l’hanno conosciuto come una persona modesta e riservata, che conduceva una vita parca, usando per sé solo una piccola parte dei ricchi stipendi che competevano alla sua posizione e alla sua fama, e distribuendo il resto in attività assistenziali e per il sostegno di istituzioni scientifiche e culturali, o di colleghi in difficoltà. Alla sua morte (12 novembre 1832) aveva quindi accumulato una discreta fortuna, che lasciò in eredità a varie istituzioni; con una parte di questo lascito l’Osservatorio di Brera, che allora attraversava un periodo di crisi a causa della riduzione dei finanziamenti da parte del governo austriaco, poté pagare lo stipendio di un secondo astronomo e di un aiutante fino all’annessione della Lombardia nel regno d’Italia nel 1861. Oriani non esitava però a sostenere con forza le proprie convinzioni quando pensava che la situazione lo richiedesse: in questi casi egli sapeva mostrare uno spirito combattivo, come dimostrò nella polemica con Paolo Frisi, che aveva criticato ingiustamente il lavoro degli astronomi di Brera, o con la lettera risentita che inviò a Napoleone Bonaparte dopo che questi aveva conquistato la Lombardia nel 1796, e cercava con argomenti faziosi di procurarsi il sostegno degli intellettuali milanesi. Nonostante questi screzi iniziali, Napoleone ebbe sempre una grande ammirazione per Oriani, che dimostrò conferendogli diverse onorificenze e regalandogli un orologio a pendolo del famoso produttore inglese John Arnold, che rimase il più preciso orologio in dotazione all’Osservatorio di Brera fino agli inizi del XX secolo.